Laplacetransformation

• Laplacetransformation :
  • Einführung
  • Anwendungsbereich,
  • Integraldefinition
  • Konvergenzhalbebene

• Laplacetransformation mit Hilfe von Rechenregeln und Tabellen:
  Vorstellung der Grundzüge und Nachweis einiger Gesetzmäßigkeiten

Playlist mit Beispielen zur Laplacetransformation:

• f(t) = 3⋅e^-2t+8⋅sin(4t)
• f(t) = σ(t-3)⋅t²
• f(t) = (3t)²
• f(t) = t²⋅sin(t)
• f(t) = sin(t)/t
• f(t) = sin(t+1)
• f(t) = e^3t⋅cos(2t)
• 1. Differentiationssatz, basierend auf t²⋅sin(t)
• abschnittsweise definierte Funktion
• f(t) = σ(t-3)⋅(t²+e^t+sin(2t))

• inverse Laplacetransformation / Laplacerücktransformation:
  • Faltungssatz und Faltung kausaler Funktionen
  • Wege zur inversen Laplacetransformation: Rechenregeln, Transformationstabelle und ein Spezialfall

Playlist mit Beispielen zur inversen Laplacetransformation:

• F(s) = (s+1)/(s²+9)
• F(s) = (5s-7)/((s-3)²+16)
• F(s) = (2s³-3s+2)/(s⁴-2s³-5s²+6s)
• F(s) = (3s⁴-7s³+25s²-22s+10)/(s⁵-2s⁴+10s³)
• F(s) = (2s²+3)/((s-1)⋅(s+1)⋅(s-3))
• F(s) = e^-2s(2s²+3)/((s-1)⋅(s+1)⋅(s-3))
• F(s) = 1/s² ⋅ (e^-2s-e^-3s-e^-4s+e^-6s)
• F(s) = s/(s-4)³

Playlist mit Beispielen zur Lösung von AWPen mit Hilfe der Laplacetransformation

• y“ -3y’+2y = 4e^2t mit y(0)=-3, y'(0)=5
• y“+4y = σ(t-1) – σ(t-2) mit y(0)=0, y'(0)=0